Échecs budgétaires et optimisation bi-niveau : pourquoi les politiques publiques dérapent

La réussite d’une politique publique dépend pour partie de la réaction des agents économiques. Pour cela, la définition des moyens et des objectifs doit intégrer les réactions des ménages ou des entreprises. Or, cela s’avère souvent très complexe. Des avancées dans la puissance de calcul apportent des pistes intéressantes. Illustration avec la politique du logement.

À l’horizon 2027, la France devra trouver des dizaines de milliards d’euros d’ajustements budgétaires pour respecter ses engagements, selon les estimations de l’observatoire français des conjonctures économiques. Le défi n’est pas seulement de décider où couper, taxer ou plafonner. Il est surtout d’anticiper les stratégies d’adaptation des ménages et des entreprises, car chaque réforme modifie leurs choix économiques : ils réagissent en ajustant leurs achats, leurs investissements, leurs demandes d’aide ou de logement.

Une économie annoncée peut alors avoir un effet boomerang : contournements, reports vers d’autres guichets publics, blocages administratifs ou coûts indirects. Dans un tel contexte, une politique efficace doit être pensée comme une décision stratégique, dont le résultat dépend aussi des réponses qu’elle déclenche.

Un laboratoire de l’effet boomerang

Le logement constitue un terrain particulièrement parlant pour comprendre ces effets boomerang. C’est un secteur où les règles publiques ne se contentent pas de distribuer des aides ou de fixer des plafonds : elles modifient directement les arbitrages des ménages. Lorsqu’une allocation, un barème ou un plafond rend le logement social nettement plus avantageux que d’autres solutions, et que l’offre de petits logements reste rare, les ménages déjà logés peuvent avoir intérêt à conserver leur logement plutôt qu’à prendre le risque d’un déménagement coûteux, incertain ou moins favorable.

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Cette logique individuelle, parfaitement rationnelle à l’échelle d’un ménage, produit alors un blocage collectif. Deux phénomènes se superposent. D’un côté, la pression de la demande atteint des niveaux records : plus de 2,6 millions de ménages étaient en attente au premier semestre 2024, selon l’Union sociale pour l’habitat. De l’autre, l’offre effectivement disponible se renouvelle lentement : la Cour des comptes observe une rotation annuelle inférieure à 8 % en 2020, contre plus de 10 % en 2011. La tension naît précisément de cet écart entre une demande élevée et un flux de logements qui se libèrent trop lentement. En Île-de-France, cette tension est particulièrement visible dans le parc social : la demande de T1 est 20 fois supérieure à la capacité d’attribution.

Trop d’interventions inefficaces ?

Ce constat conduit au cœur du problème. Si la tension persiste malgré l’intervention ancienne et massive de l’État sur le marché du logement, ce n’est pas seulement parce que les objectifs seraient mal choisis ou les moyens insuffisants. C’est aussi parce que chaque règle publique crée des incitations, donc des réponses. Un plafond de ressources, une aide, une exemption, une priorité d’attribution ou une pénalité ne produisent pas seulement un effet comptable immédiat : ils modifient les stratégies des ménages. Certains restent, d’autres demandent un relogement, d’autres se tournent vers le parc privé, d’autres encore attendent, ou cherchent à entrer dans une catégorie plus favorable.

L’État poursuit alors une cible mobile : le résultat final d’une politique dépend des comportements qu’elle déclenche. Or ces stratégies d’adaptation sont difficiles à anticiper, à quantifier et à intégrer au moment même où la décision publique est prise.

Une cible mouvante

Comment décider, alors, lorsque l’effet réel d’une politique dépend des réactions qu’elle provoque ? Le problème n’est pas seulement de savoir que les ménages et les entreprises s’adaptent. Les économistes le savent depuis longtemps, et la théorie économique dispose déjà de cadres pour représenter ces interactions, comme les jeux de Stackelberg ou les fonctions de réaction des banques centrales. La difficulté est plus opérationnelle : comment intégrer la complexité computationnelle de ces réactions dans la conception même d’une politique publique, avant que la réforme ne soit appliquée ?

C’est ici que l’optimisation bi-niveau devient utile. Elle permet de représenter une décision publique comme une interaction stratégique entre un décideur et des agents qui réagissent à ses choix. Le décideur public, que l’on appelle le leader, choisit d’abord une politique, notée « x » : un barème, une taxe, une subvention, une exemption ou une règle d’attribution. Les ménages, les entreprises ou les citoyens, que l’on appelle les suiveurs, répondent ensuite par leurs propres décisions. Ces décisions ne sont pas indépendantes de la règle adoptée : elles dépendent de x. On les note donc « y(x) », c’est-à-dire les réponses des agents à la politique choisie.

La nouveauté n’est donc pas de constater que les agents réagissent, mais de pouvoir intégrer ces réactions dans des politiques beaucoup plus complexes qu’un simple taux ou un prix unique. Dans la réalité, une réforme combine souvent des barèmes, des seuils, des quotas, des zonages, des exemptions et des contraintes de capacité. L’enjeu est alors de choisir une règle publique en tenant compte, dès sa conception, des comportements qu’elle risque de déclencher.

Dans ce cadre, l’État ne mesure pas seulement l’effet direct de sa décision x. Il cherche à évaluer son effet réel, que l’on peut noter F(x, y(x)) : le résultat obtenu une fois que les ménages et les entreprises ont adapté leurs choix à la règle adoptée. Selon le cas, cette fonction peut représenter une économie budgétaire nette, le nombre de logements effectivement libérés, le coût total pour les finances publiques, ou un compromis entre efficacité, équité et faisabilité politique. Le problème consiste donc à choisir la politique x qui produit le meilleur résultat, en anticipant les réponses y(x). Lorsque ces réponses sont nombreuses, hétérogènes et contraintes par des ressources limitées, la difficulté devient aussi computationnelle.

Un vrai casse-tête computationnel

Prenons un exemple volontairement simplifié. Supposons qu’une collectivité souhaite libérer de grands logements sociaux occupés par des ménages devenus plus petits, afin de les attribuer à des familles en attente. Elle envisage une mesure combinant trois leviers : une contribution mensuelle en cas de sous-occupation, une aide au déménagement et des exemptions pour les ménages fragiles. Sur le papier, le calcul semble immédiat : si 1 000 ménages sont concernés et que la contribution est fixée à 50 euros par mois, la recette attendue atteint 600 000 euros par an. Mais ce raisonnement suppose implicitement que tous les ménages restent en place et paient. Or c’est précisément ce qui risque de ne pas se produire.

Certains ménages resteront et paieront. D’autres demanderont un logement plus petit dans le parc social. D’autres encore chercheront une solution dans le parc privé, ce qui peut accroître le coût des aides au logement. Imaginons que, parmi les 1 000 ménages concernés, 450 demandent un logement plus petit, alors que seuls 150 T1 ou T2 sont disponibles dans l’année. Les 300 autres restent bloqués dans la file d’attente. Si 200 ménages basculent vers le parc privé avec une aide publique supplémentaire de 120 euros par mois, cela représente déjà 288 000 euros de dépense annuelle supplémentaire, sans compter l’effet possible sur les loyers du parc privé. Si, en outre, 250 ménages sont exemptés ou différés, et que seuls 100 paient effectivement la contribution, la recette réelle n’est plus de 600 000 euros, mais de 60 000 euros. Dans ce scénario, la mesure ne libère que 150 grands logements et déplace une partie de la dépense publique vers d’autres guichets.

À propos de l'explosion combinatoire

La difficulté ne tient donc pas seulement au calcul d’une taxe ou d’une aide, mais à l’enchaînement des réactions qu’elles provoquent. Supposons, par exemple, que l’administration teste cinq niveaux de contribution, quatre montants d’aide au déménagement, trois durées de période transitoire, trois règles d’exemption et quatre critères de priorité géographique, comme le montre la Figure 1. On obtient déjà 5 × 4 × 3 × 3 × 4 = 720 configurations de politique publique. Pour chacune d’elles, il faut encore anticiper les réponses de ménages hétérogènes. Même avec seulement vingt types de ménages et quatre réactions possibles par type, cela représente 420 =1 099 511 627 776 profils de réaction. Au total, l’espace à explorer atteint donc 720 × 420 = 791 648 371 998 720 combinaisons politique-réactions. C’est cette explosion combinatoire qui rend ces problèmes impraticables par simple énumération.

Figure 1 : L’Optimisation bi-niveau dans les politiques du logement.

L’explosion combinatoire ne signifie pas que ces problèmes sont insolubles. Elle signifie surtout qu’ils ne peuvent pas être abordés par une simple énumération de toutes les politiques et de toutes les réactions possibles. Pour les rendre analysables, il faut les formuler comme des problèmes structurés sur le plan mathématique et numérique. Les progrès récents en optimisation numérique, en simulation et en calcul parallèle permettent déjà d’explorer ce type de scénarios de manière beaucoup plus organisée. À plus long terme, le calcul quantique pourrait encore élargir cet horizon, même s’il ne constitue pas aujourd’hui une solution immédiatement mobilisable pour la décision publique.

Importer la perspective bi-niveau dans l’analyse des échecs budgétaires

Cet effort de structuration mathématique et numérique a déjà été mené dans d’autres domaines où l’optimisation bi-niveau s’applique. La logique leader-suiveurs n’est donc pas propre au logement, ni même aux politiques publiques. Elle apparaît chaque fois qu’une autorité centrale fixe des règles, tandis que des acteurs autonomes prennent ensuite leurs propres décisions à l’intérieur de ce cadre. Dans mes travaux, cette architecture a par exemple été mobilisée en finance, lorsqu’une banque définit des règles générales d’allocation ou de gestion du risque, tandis que des entités décentralisées et des intermédiaires prennent des décisions plus fines, parfois en tension avec l’objectif initial (articles 1, 2, et 3) ; dans les transports urbains, lorsqu’un opérateur choisit des investissements, des tarifs ou des péages tout en anticipant les choix d’itinéraires des usagers ; ou encore dans l’organisation des entreprises, lorsqu’une maison mère fixe des incitations à la production, comme des prix de transfert ou des investissements technologiques, puis observe comment les filiales ajustent leur comportement.

Plusieurs situations, une seule logique : réduire le risque d’effet boomerang

De la finance aux transports, en passant par l’organisation des entreprises, le même schéma revient : une règle fixée en amont déclenche des réponses en aval. Le logement montre que ce schéma n’a rien d’abstrait. Un barème, un plafond, une subvention, une exonération ou une priorité d’attribution représentent des signaux qui modifient les décisions des ménages : rester, déménager, demander un relogement, différer un choix ou arbitrer entre parc social et parc privé.

C’est pourquoi une réforme ne peut pas être évaluée uniquement à partir de son effet attendu sur le papier. Elle doit aussi être testée à travers les réactions qu’elle est susceptible de provoquer. Les outils d’optimisation numérique, de simulation et de calcul parallèle permettent désormais d’explorer ces scénarios de façon plus structurée que par simple intuition ou par énumération exhaustive. Ils ne remplacent pas le choix politique, mais rendent plus visibles les arbitrages entre économies budgétaires, justice sociale et faisabilité.

Dans un contexte où chaque milliard compte, l’enjeu n’est donc pas seulement d’être « plus strict » ou « plus généreux ». Il est de concevoir des politiques suffisamment robustes pour rester efficaces une fois les comportements ajustés. C’est précisément ce que permet la perspective bi-niveau : transformer une réforme en laboratoire de scénarios, afin de réduire le risque qu’une économie annoncée se retourne en effet boomerang.