Comment calculer la puissance d’un nombre ?

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En mathématiques, la puissance sert à écrire de façon simplifiée de très grands ou de très petits nombres. Découvrez comment les lire et les calculer sans vous tromper. Appuyez-vous ensuite sur les exercices pour tester vos connaissances.

Par La cellule contenu de l’Etudiant

Publié le 14 septembre 2026

6 min

Qu’est-ce qu’une puissance ?

La puissance d’un nombre est une manière d’écrire des multiplications répétées et de simplifier l’opération. Elle désigne le résultat d’un nombre multiplié par lui-même un certain nombre de fois.

Exemples de puissances

• 4³= 4 x 4 x 4, c’est-à-dire que l’on multiplie 4 par lui-même 3 fois.

• 6⁵ = 6 x 6 x 6 x 6 x 6, on multiplie 6 par lui-même 5 fois.

La puissance s’écrit sous la forme : aⁿ, avec a représentant la base (autrement dit le nombre à multiplier) et ⁿ l’exposant. Celui-ci sert à préciser le nombre de fois que la base est répétée. Il se place sur le haut du nombre et s’écrit en plus petit caractère.

On peut lire une puissance de deux manières différentes. Par exemple, 4⁵ peut se lire « 4 exposant 5 » ou « 4 à la puissance 5 ».

Au lieu d’écrire péniblement 4 x 4 x 4 x 4 x 4, la puissance permet de simplifier en utilisant 4⁵.

Le cas particuliers du carré et du cube

Certaines puissances se lisent différemment. C’est le cas

• de l’exposant 2 qui se lit « au carré » (pour 5², on dit 5 au carré) ;

• de l’exposant 3 qui se lit « au cube » (pour 5³, on dit 5 au cube).

Puissance et multiplication : attention à la confusion !

Il ne faut pas confondre puissance et multiplication. Si la puissance 4³ correspond à 4 x 4 x 4, soit à un total de 64, la multiplication 4 x 3 est quant à elle égale à 12.

Pour calculer une puissance, il convient de multiplier le nombre par lui-même autant de fois que l’exposant l’indique.

Exemples

• 3⁴ = 3 x 3 x 3 x 3 = 81

• 10³ = 10 x 10 x 10 = 1 000

Lire aussi

Les règles de calcul de la puissance

Puissance avec un exposant positif

Lorsque l’exposant est positif, la puissance se calcule en multipliant la base autant de fois indiquée par l’exposant. Pour reprendre un exemple concret : 3³ = 3 x 3 x 3 = 27.

Puissance avec une base négative

Ici, la situation se complique légèrement. En effet, le calcul dépend de la position de l’exposant :

• (-2)³ : si l’exposant est au-dessus de la parenthèse, la puissance se calcule sur la base négative ;

• -2³ : si l’exposant est au-dessus du nombre (pas de parenthèse), la puissance se calcule sur la base (sans tenir compte du signe négatif). On multiplie le nombre par lui-même, ici 2 x 2 x 2 = 8, puis on ajoute le signe négatif devant le résultat pour obtenir -2³ = -8

La règle des signes sert au calcul des puissances, lorsque la base négative est entre parenthèses. Ainsi, lorsque la base est un nombre négatif, le signe du résultat dépend exclusivement de l’exposant :

• un exposant pair donne un résultat positif ;

• un exposant impair donne un résultat négatif.

Exemples :

• (-2)³ = -8 (exposant impair, donc résultat négatif) = (-2) x (-2) x (-2) = -8

• (-2)⁴= 16 (exposant pair, donc résultat positif) = (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = 16

Puissance avec un exposant négatif

Pour calculer la puissance avec un exposant négatif, il convient de la transformer en exposant fractionnaire positif. Pour y parvenir, il suffit de suivre la formule suivant :

a⁻ⁿ = ⅟ₐⁿ

Ça vous semble complexe ? Alors, peut-être qu’un exemple va vous aider à mieux comprendre ! Prenons le cas de la puissance 3-2 :

3⁻² = ⅓² = ⅓ₓ₃ = ⅑

En clair, retenez qu’une puissance d’exposant négatif est toujours l’inverse d’une puissance d’exposant positif.

Puissance avec zéro

Ici, la règle est on ne peut plus simple : toute puissance de 0 vaut 0 !

• 0³ = 0 x 0 x 0 = 0

• 0⁶ = 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 = 0

• 0¹⁰⁰ = 0

• etc.

Attention ! Il existe une exception à cette règle : 00 donne une valeur indéfinie, et non zéro.

Dans une même logique, il est à noter que toute puissance d’exposant 0 vaut 1 (sauf si la base est 0), et ce, même si l’exposant est négatif. Par exemple :

• 8⁰ = 1

• (-5)⁰ = 1

• 1 500 000⁰ = 1

Puissance avec 1

Encore une fois, la règle à suivre n’a rien de bien complexe. En l’occurrence, toute puissance de 1 donne le résultat 1.

• 1³ = 1 x 1 x 1 = 1

• 1⁶ = 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 = 1

• 1⁵⁰ = 1

• etc.

À l’inverse, retenez que toute puissance d’exposant 1 vaut le nombre lui-même. Par exemple :

• 8¹ = 8

• 5¹ = 5

• 17¹ = 17

• etc.

Faire des opérations avec les puissances

Addition

Pour additionner des puissances entre elles, il faut tout simplement procéder à leur calcul individuellement. Lorsque l’on a effectué le calcul de chaque puissance, on peut alors additionner les résultats entre eux :

• 2³ + 4⁴ = (2 x 2 x 2) + (4 x 4 x 4 x 4) = 8 + 256 = 264

• 3⁵ + 5³ = (3 x 3 x 3 x 3 x 3) + (5 x 5 x 5) = 243 + 125 = 368

Multiplication

Pour multiplier des puissances de même base, il suffit d’additionner les exposants entre eux, ce qui rend le calcul beaucoup plus facile !

• 2³ x 2⁴ =2 ³ ⁺ ⁴ = 2⁷

• 3³ x 3⁵ = 3 ³ ⁺ ⁵ =  3⁸

Division

Pour diviser des puissances de même base, il convient de soustraire les exposants. La méthode est la même que pour une multiplication, mais à l’envers.

• 2⁴ / 2² = 2 ⁴ ⁻ ² = 2²

• 3⁸ / 35 = 3 ⁸ ⁻ ⁵ = 3³

Opérations avec des bases différentes

Pour réaliser une multiplication ou une division avec des puissances ayant des bases différentes, vous devez décomposer les puissances et procéder à des calculs séparés. Les calculs peuvent alors s’avérer longs et complexes. Lorsqu’ils impliquent de grands nombres, la calculatrice s’avère essentiel, sauf si vous êtes vraiment super fort en calcul mental !

• 3² x 4³ = (3 x 3) x (4 x 4 x 4) = 9 x 256 = 2 304

• 4³ x 6⁴ = (4 x 4 x 4) x (6 x 6 x 6 x 6) = 64 x 1 296 = 82 944

Tableau des puissances

À la manière des tables de multiplication, il existe un tableau des puissances. Mais on vous rassure tout de suite, il n’est pas demandé de l’apprendre par cœur, contrairement à son homologue ! Ce qui est frappant avec ce tableau, c’est de voir à quel point les nombres évoluent rapidement, le plus grand atteignant la barre des 10 milliards !

À titre indicatif, voici la table des puissances pour les chiffres de 1 à 10.

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Les puissances de 10

Les puissances de 10 servent à écrire des grands nombres, quand l’exposant est positif, ou des petits nombres, quand l’exposant est négatif.

Exposant positif

Dans ce cas particulier uniquement, l’exposant indique le nombre de 0. Par exemple,10² = 100 (deux 0), tandis 10⁴  = 10 000 (quatre 0). C’est un moyen très simple et rapide pour calculer ces puissances de 10. C’est également très pratique pour éviter d’avoir à écrire des nombres très grands. Ainsi, au lieu d’écrire 1 000 000, on peut tout simplement écrire 10⁶.

Exposant négatif

Vous l'avez sûrement deviné, il suffit de prendre le cheminement à l’envers pour les puissances de 10 avec un exposant négatif. Autrement dit, le nombre de l’exposant désigne la quantité de 0 avant le chiffre 1. Par exemple, 10⁻³ peut également s’écrire 0,001, tout comme 10⁻⁶ peut se transformer en 0,000 001

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